almost 4 years ago

最近代數導論課上到 UFD,想起以前只用初等的方式硬做出來的一些性質

型質數有唯一解

當然,, 無序。

(pf) :
分兩個部分:存在性和唯一性。
定義一個函數 ,即是對p取餘數。

  1. 存在性證明

首先是有解,可以先注意到的是 是存在的,讓

  • s.t.

用鴿籠原理,首先假設不存在,則(因為假如有,則可以取)。但是總共有個數, 矛盾。

所以我們找到了 , 使的
得到,由於 都不可能,所以

  1. 唯一性證明

假設有 , 符合,且,則會發現(因為大小關西必然符合),也是解。

可是,,套回 ,矛盾。

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