almost 4 years ago

今天下午在和Tenyoku、藍貓討論一題,
大概是要對一個二次多元的函數作極值三分搜。
然後就突然討論到了三進位(嘛,這樣寫比較好看好Debug)
突發奇想:來設計一個三進位的ANDORNOT
然後就弄出了這三條:

Definition

這時有點好奇,這個組合會和布零代數有多像
首先是AND_3OR_3都有交換律、結合律

還有這個也符合、一個類似De Morgan律的式子

REMARK: 值得注意到的是,這個結構和同構,但Boolean Algebra是

BUILD ADD MACHINE ?

到了這,既然二進位可以設計出機法器,那我們定義的AND OR NOT是否有辦法做出加法器呢?

試了很久,都不成功,我們開始考慮是否是不可能的?

結果還真的被證出來了。

PF:不可能做出加法器

若可以作加法器,那必然可以做出加法後模三的運算,亦即:
有function: {0, 1, 2} {0, 1, 2} {0, 1, 2}

那必然會有一個函數使得 (只要套)
可是,假如只靠
是不可能的
因為我們做出的函數只有可能是對 , 取min或max
而當根本湊不出
所以得證:我們沒辦法做出一個函數使的,所以我們沒辦法做出加法器。

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